Ejercicios Resueltos Por El Método De Sustitución
Si has estado estudiando matemáticas, seguramente te has topado con el método de sustitución. Este método es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales, que puede ser muy útil en muchas situaciones. En este artículo, te mostraremos algunos ejercicios resueltos por el método de sustitución, para que puedas entender mejor cómo funciona.
¿Cómo funciona el método de sustitución?
Antes de empezar con los ejercicios, es importante entender cómo funciona el método de sustitución. Básicamente, lo que hacemos es despejar una de las incógnitas en una ecuación, y luego sustituirla en la otra ecuación. De esta manera, obtenemos una ecuación con una sola incógnita, que podemos resolver fácilmente. Una vez que conocemos el valor de una incógnita, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita.
Ejemplo 1
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
2x + y = 5
x - y = 1
En este caso, podemos despejar la variable y en la segunda ecuación:
y = x - 1
Podemos sustituir esta expresión en la primera ecuación:
2x + (x - 1) = 5
Resolviendo para x, obtenemos:
3x - 1 = 5
3x = 6
x = 2
Una vez que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y. Por ejemplo, podemos usar la segunda ecuación:
y = 2 - 1 = 1
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2, y = 1.
Ejemplo 2
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
3x - 2y = 4
x + y = 5
En este caso, podemos despejar la variable y en la segunda ecuación:
y = 5 - x
Podemos sustituir esta expresión en la primera ecuación:
3x - 2(5 - x) = 4
Resolviendo para x, obtenemos:
3x - 10 + 2x = 4
5x = 14
x = 2.8
Una vez que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y. Por ejemplo, podemos usar la segunda ecuación:
y = 5 - 2.8 = 2.2
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2.8, y = 2.2.
Ejemplo 3
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
4x + y = 10
2x - y = 2
En este caso, podemos despejar la variable y en la primera ecuación:
y = 10 - 4x
Podemos sustituir esta expresión en la segunda ecuación:
2x - (10 - 4x) = 2
Resolviendo para x, obtenemos:
6x = 12
x = 2
Una vez que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y. Por ejemplo, podemos usar la primera ecuación:
y = 10 - 4(2) = 2
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2, y = 2.
Ejemplo 4
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
2x - y = 1
3x + y = 7
En este caso, podemos despejar la variable y en la primera ecuación:
y = 2x - 1
Podemos sustituir esta expresión en la segunda ecuación:
3x + (2x - 1) = 7
Resolviendo para x, obtenemos:
5x = 8
x = 1.6
Una vez que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y. Por ejemplo, podemos usar la primera ecuación:
y = 2(1.6) - 1 = 2.2
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es x = 1.6, y = 2.2.
Ejemplo 5
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
5x + 3y = 19
2x - y = 5
En este caso, podemos despejar la variable y en la segunda ecuación:
y = 2x - 5
Podemos sustituir esta expresión en la primera ecuación:
5x + 3(2x - 5) = 19
Resolviendo para x, obtenemos:
11x = 34
x = 3.09
Una vez que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y. Por ejemplo, podemos usar la segunda ecuación:
y = 2(3.09) - 5 = 1.18
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es x = 3.09, y = 1.18.
Conclusión
El método de sustitución es una técnica muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Si entiendes cómo funciona, puedes aplicarlo a cualquier problema que se te presente. En este artículo, te mostramos algunos ejercicios resueltos por el método de sustitución, para que puedas practicar y mejorar tus habilidades matemáticas. ¡Sigue practicando y verás cómo mejorarás rápidamente!
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