Ecuaciones Por Factorización Ejercicios Resueltos: Una Guía Completa

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Si eres estudiante de matemáticas, seguro que te has encontrado con ecuaciones por factorización en más de una ocasión. Este tipo de ecuaciones pueden parecer complicadas al principio, pero en realidad son bastante sencillas una vez que se comprende el proceso.

¿Qué son las ecuaciones por factorización?

Las ecuaciones por factorización son aquellas que se resuelven encontrando los factores de una expresión algebraica y luego igualando cada factor a cero. En otras palabras, se busca el valor de la variable que hace que cada factor sea igual a cero.

Por ejemplo, la ecuación x² + 5x + 6 = 0 se puede resolver por factorización de la siguiente manera:

Primero, buscamos dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6. En este caso, esos números son 2 y 3.

Luego, reemplazamos el término 5x por 2x + 3x:

x² + 2x + 3x + 6 = 0

Agrupamos los términos:

(x² + 2x) + (3x + 6) = 0

Sacamos factor común en cada grupo:

x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

Finalmente, igualamos cada factor a cero:

x + 2 = 0 o 3x + 6 = 0

Resolviendo cada ecuación, obtenemos las soluciones x = -2 y x = -2.

¿Cómo resolver ecuaciones por factorización?

Para resolver ecuaciones por factorización, debemos seguir los siguientes pasos:

Expresar la ecuación en su forma estándar: ax² + bx + c = 0.

Encontrar dos números que sumados den b y multiplicados den ac.

Reemplazar el término bx por esos dos números.

Agrupar términos y sacar factor común en cada grupo.

Igualar cada factor a cero y resolver las ecuaciones resultantes.

Es importante tener en cuenta que no todas las ecuaciones se pueden resolver por factorización. En algunos casos, es necesario utilizar otros métodos como la fórmula cuadrática o completar el cuadrado.

Ejercicios resueltos

A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos de ecuaciones por factorización:

Ejercicio 1:

Resolver la ecuación x² - 6x + 8 = 0.

Encontramos dos números que sumados den -6 y multiplicados den 8. Esos números son -2 y -4.

Reemplazamos el término -6x por -2x - 4x:

x² - 2x - 4x + 8 = 0

Agrupamos términos:

(x² - 2x) + (-4x + 8) = 0

Sacamos factor común en cada grupo:

x(x - 2) - 4(x - 2) = 0

Igualamos cada factor a cero:

x - 2 = 0 o -4x + 8 = 0

Resolviendo cada ecuación, obtenemos las soluciones x = 2 y x = 2.

Ejercicio 2:

Resolver la ecuación 2x² - 7x - 15 = 0.

Encontramos dos números que sumados den -7 y multiplicados den -30. Esos números son 3 y -10.

Reemplazamos el término -7x por 3x - 10x:

2x² + 3x - 10x - 15 = 0

Agrupamos términos:

(2x² + 3x) - 10x - 15 = 0

Sacamos factor común en cada grupo:

x(2x + 3) - 5(2x + 3) = 0

Igualamos cada factor a cero:

2x + 3 = 0 o -5(2x + 3) = 0

Resolviendo cada ecuación, obtenemos las soluciones x = -3/2 y x = -3/2.

Conclusión

Las ecuaciones por factorización son una herramienta importante en el estudio de las matemáticas. Aunque pueden parecer complicadas al principio, siguiendo los pasos adecuados se pueden resolver con facilidad. Esperamos que esta guía te haya sido útil para comprender cómo resolver ecuaciones por factorización y que puedas aplicar estos conocimientos en tus propios estudios.

¡No te rindas y sigue practicando!

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