Completar Trinomio Cuadrado Perfecto Ejercicios Resueltos
Si estás buscando ejercicios resueltos de completar trinomio cuadrado perfecto, has llegado al lugar correcto. En este artículo, te proporcionaremos una guía completa sobre cómo completar trinomio cuadrado perfecto y cómo aplicar esta técnica en la resolución de problemas matemáticos.
¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que puede ser escrita en la forma de (a + b)². En otras palabras, es una expresión que se puede factorizar en un binomio al cuadrado. Por ejemplo, x² + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que se puede factorizar en (x + 3)².
¿Por qué es importante completar trinomio cuadrado perfecto?
Completar trinomio cuadrado perfecto es importante en la resolución de problemas matemáticos porque reduce la complejidad de las expresiones algebraicas y facilita su factorización. Además, también es útil en la resolución de problemas relacionados con la geometría, como el cálculo de áreas y volúmenes.
Paso a paso para completar trinomio cuadrado perfecto
El proceso para completar trinomio cuadrado perfecto se puede dividir en los siguientes pasos:
- Identificar los coeficientes a, b y c de la expresión cuadrática ax² + bx + c.
- Dividir el coeficiente b por 2 y elevarlo al cuadrado. Esto es, calcular (b/2)².
- Agregar y restar el resultado obtenido en el paso anterior a la expresión cuadrática. Es decir, escribir la expresión como ax² + bx + (b/2)² - (b/2)² + c.
- Factorizar la expresión resultante como (a + (b/2))² - (b/2)² + c.
- Simplificar la expresión factorizada.
Ejercicios resueltos de completar trinomio cuadrado perfecto
A continuación, te mostramos algunos ejercicios resueltos de completar trinomio cuadrado perfecto:
Ejercicio 1
Completa el trinomio cuadrado perfecto de la expresión x² + 8x + 16.
Solución:
- Identificamos los coeficientes a, b y c: a = 1, b = 8 y c = 16.
- Calculamos (b/2)² = (8/2)² = 16.
- Agregamos y restamos el resultado obtenido en el paso anterior: x² + 8x + 16 - 16 + 16.
- Factorizamos la expresión como (x + 4)² - 0.
- La expresión factorizada es (x + 4)².
Ejercicio 2
Completa el trinomio cuadrado perfecto de la expresión 4x² - 12x + 9.
Solución:
- Identificamos los coeficientes a, b y c: a = 4, b = -12 y c = 9.
- Calculamos (b/2)² = (-12/2)² = 36.
- Agregamos y restamos el resultado obtenido en el paso anterior: 4x² - 12x + 36 - 36 + 9.
- Factorizamos la expresión como 4(x - 3)² + 9 - 36.
- La expresión factorizada es 4(x - 3)² - 27.
Conclusiones
Completar trinomio cuadrado perfecto es una técnica útil en la resolución de problemas matemáticos que involucran expresiones cuadráticas. Siguiendo los pasos adecuados, podemos reducir la complejidad de estas expresiones y facilitar su factorización. Esperamos que este artículo haya sido útil para ti y te haya permitido comprender mejor cómo completar trinomio cuadrado perfecto.
Recuerda practicar con distintos ejercicios para consolidar tus conocimientos y habilidades en esta técnica.
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