Ejercicios Resueltos De Sucesiones Aritméticas
Las sucesiones aritméticas son una serie de números que se van sumando o restando siempre la misma cantidad en cada término. Para resolver ejercicios de sucesiones aritméticas es importante conocer la fórmula para encontrar cualquier término de la serie y la suma de los términos.
Fórmula para encontrar cualquier término de la serie
La fórmula para encontrar cualquier término de una sucesión aritmética es:
an = a1 + (n-1)d
Donde:
- an es el término que se quiere encontrar
- a1 es el primer término de la sucesión
- n es el número de términos en la sucesión
- d es la cantidad que se suma o resta en cada término
Ejemplo:
Encontrar el octavo término de la sucesión aritmética 3, 7, 11, 15, ...
Para utilizar la fórmula, se debe identificar el primer término y la cantidad que se suma o resta en cada término:
- a1 = 3
- d = 4
- n = 8 (se quiere encontrar el octavo término)
Sustituyendo en la fórmula:
an = 3 + (8-1)4
an = 3 + 28
an = 31
Por lo tanto, el octavo término de la sucesión es 31.
Fórmula para encontrar la suma de los términos
La fórmula para encontrar la suma de los términos de una sucesión aritmética es:
Sn = n/2 (a1 + an)
Donde:
- Sn es la suma de los n términos de la sucesión
- n es el número de términos en la sucesión
- a1 es el primer término de la sucesión
- an es el último término de la sucesión
Ejemplo:
Encontrar la suma de los primeros 10 términos de la sucesión aritmética 2, 5, 8, 11, ...
Para utilizar la fórmula, se debe identificar el primer término, la cantidad que se suma o resta en cada término y el décimo término:
- a1 = 2
- d = 3
- n = 10
Para encontrar el décimo término, se utiliza la fórmula del término general:
an = a1 + (n-1)d
an = 2 + (10-1)3
an = 2 + 27
an = 29
Sustituyendo en la fórmula de la suma de términos:
Sn = 10/2 (2 + 29)
Sn = 10/2 (31)
Sn = 155
Por lo tanto, la suma de los primeros 10 términos de la sucesión es 155.
Conclusión
Resolver ejercicios de sucesiones aritméticas es sencillo si se conocen las fórmulas para encontrar cualquier término y la suma de los términos. Es importante identificar el primer término, la cantidad que se suma o resta en cada término y el número de términos para utilizar las fórmulas. Con práctica y paciencia, se pueden resolver cualquier ejercicio de sucesiones aritméticas.
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