Racionalizar El Numerador: Ejercicios Resueltos
Si estás estudiando matemáticas, es probable que hayas encontrado la expresión "racionalizar el numerador" en alguna ocasión. Aunque puede sonar intimidante, en realidad es un proceso bastante sencillo que te permite simplificar fracciones y expresiones algebraicas. En este artículo, te mostraremos algunos ejemplos de cómo racionalizar el numerador en diferentes situaciones.
¿Qué significa racionalizar el numerador?
Antes de profundizar en los ejercicios resueltos, es importante entender qué significa racionalizar el numerador. En términos simples, la racionalización del numerador implica eliminar cualquier raíz que esté presente en el numerador de una fracción o expresión algebraica. Esto se hace multiplicando tanto el numerador como el denominador por la expresión conjugada, que es la misma expresión pero con el signo opuesto en el término radical.
Ejemplo 1: Racionalizar un denominador con una raíz cuadrada
Supongamos que tenemos la siguiente fracción:
3 / (5 + √2)
Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador:
3(5 - √2) / (5 + √2)(5 - √2)
Después de simplificar, obtenemos:
(15 - 3√2) / 23
Así que la fracción racionalizada es (15 - 3√2) / 23
Ejemplo 2: Racionalizar un numerador con una raíz cuadrada
En este ejemplo, tenemos una expresión algebraica con una raíz cuadrada en el numerador:
(√3 + √5) / (√3 - √5)
Para racionalizar el numerador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado del numerador:
(√3 + √5)(√3 + √5) / (√3 - √5)(√3 + √5)
Después de simplificar, obtenemos:
(3 + 2√15 + 5) / (3 - 5)
(-8 + 2√15) / 2
Finalmente, simplificamos la expresión para obtener:
-4 + √15
Ejemplo 3: Racionalizar un numerador con dos raíces cuadradas
En este ejemplo, tenemos una expresión algebraica con dos raíces cuadradas en el numerador:
(2√5 + √7) / (√5 - √7)
Para racionalizar el numerador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado del numerador:
(2√5 + √7)(2√5 - √7) / (√5 - √7)(2√5 + √7)
Después de simplificar, obtenemos:
(20 - 7) / (10 - 7√35)
13 / (10 - 7√35)
Conclusión
La racionalización del numerador es un proceso matemático útil que se utiliza para simplificar fracciones y expresiones algebraicas. En este artículo, hemos visto algunos ejemplos de cómo racionalizar el numerador en diferentes situaciones. Esperamos que esta guía te haya sido útil y que ahora tengas una mejor comprensión de cómo racionalizar el numerador.
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