Función Valor Absoluto: Dominio Y Rango
Bienvenidos al año 2023, donde la tecnología y la educación se han fusionado para brindar una experiencia de aprendizaje única. En este artículo, hablaremos sobre la función valor absoluto, su dominio y rango en un lenguaje relajado y fácil de entender.
¿Qué es la Función Valor Absoluto?
La función valor absoluto es una función matemática que devuelve el valor absoluto de un número. El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en la recta numérica. Es decir, si un número es positivo, su valor absoluto es el mismo número. Si un número es negativo, su valor absoluto es el número positivo equivalente.
Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es 5, mientras que el valor absoluto de 5 es 5.
Dominio de la Función Valor Absoluto
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida. En el caso de la función valor absoluto, su dominio es el conjunto de todos los números reales.
Esto se debe a que la función valor absoluto puede aceptar cualquier número real como entrada y devolver su valor absoluto correspondiente.
Rango de la Función Valor Absoluto
El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida posibles. En el caso de la función valor absoluto, su rango es el conjunto de números reales no negativos.
Esto se debe a que el valor absoluto de cualquier número siempre es un número positivo o cero.
Gráfica de la Función Valor Absoluto
La gráfica de la función valor absoluto es una V invertida. El vértice de la V se encuentra en el punto (0,0), y las ramas de la V se extienden hacia arriba y hacia abajo por la recta numérica.
La gráfica de la función valor absoluto se ve así:
Propiedades de la Función Valor Absoluto
La función valor absoluto tiene varias propiedades, que son útiles para resolver ecuaciones e inecuaciones.
- El valor absoluto de un número es siempre positivo o cero.
- El valor absoluto de cero es cero.
- El valor absoluto de un número positivo es el mismo número.
- El valor absoluto de un número negativo es el número positivo equivalente.
- El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
- El valor absoluto de un cociente es igual al cociente de los valores absolutos del dividendo y el divisor.
Ejemplos de la Función Valor Absoluto
A continuación, se presentan algunos ejemplos de la función valor absoluto:
- |3| = 3
- |-3| = 3
- |0| = 0
- |2x| = 2|x|
- |x/2| = |x|/2
Cómo Resolver Ecuaciones con la Función Valor Absoluto
Para resolver una ecuación que involucra la función valor absoluto, debemos considerar dos casos: el caso en el que el valor absoluto es positivo y el caso en el que el valor absoluto es negativo.
Por ejemplo, para resolver la ecuación |2x + 1| = 5, debemos considerar los siguientes dos casos:
1. 2x + 1 = 5
2x = 4
x = 2
2. -(2x + 1) = 5
-2x - 1 = 5
-2x = 6
x = -3
Por lo tanto, las soluciones para la ecuación |2x + 1| = 5 son x = 2 y x = -3.
Cómo Resolver Inecuaciones con la Función Valor Absoluto
Para resolver una inecuación que involucra la función valor absoluto, debemos considerar tres casos: el caso en el que el valor absoluto es positivo, el caso en el que el valor absoluto es negativo y el caso en el que el valor absoluto es igual a cero.
Por ejemplo, para resolver la inecuación |2x + 1| < 5, debemos considerar los siguientes tres casos:
1. 2x + 1 < 5
2x < 4
x < 2
2. -(2x + 1) < 5
-2x - 1 < 5
-2x < 6
x > -3
3. |2x + 1| = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
Por lo tanto, las soluciones para la inecuación |2x + 1| < 5 son -3 < x < 2.
Conclusión
En conclusión, la función valor absoluto es una función matemática importante que devuelve el valor absoluto de un número. Su dominio es el conjunto de todos los números reales, y su rango es el conjunto de números reales no negativos.
La gráfica de la función valor absoluto es una V invertida, y tiene varias propiedades útiles para resolver ecuaciones e inecuaciones.
Esperamos que este artículo haya sido útil para entender la función valor absoluto, su dominio y rango. ¡Gracias por leer!
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