Sistema De Ecuaciones 2X2 Método De Eliminación Ejercicios Resueltos
Si estás estudiando matemáticas, es muy probable que hayas escuchado hablar del sistema de ecuaciones 2x2. Este tipo de problema es muy común y se utiliza en muchas áreas, desde la física y la ingeniería hasta la economía y las finanzas. En este artículo, te mostraremos cómo resolver un sistema de ecuaciones 2x2 utilizando el método de eliminación y te daremos algunos ejercicios resueltos para que puedas practicar.
¿Qué es un sistema de ecuaciones 2x2?
Un sistema de ecuaciones 2x2 es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo:
3x + 2y = 7
x - y = 2
El objetivo es encontrar los valores de x e y que satisfagan ambas ecuaciones al mismo tiempo. En este caso, la solución es x = 3 e y = 1.
¿Qué es el método de eliminación?
El método de eliminación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones que consiste en eliminar una de las incógnitas mediante el uso de operaciones algebraicas. El objetivo es obtener una ecuación con una sola incógnita, que luego se puede resolver para obtener el valor de dicha incógnita. Luego, se puede sustituir este valor en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita.
Paso 1: Multiplicar una de las ecuaciones
El primer paso es multiplicar una de las ecuaciones por un número que haga que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero con signo opuesto en ambas ecuaciones. Por ejemplo, si tenemos el sistema:
2x + 3y = 11
4x - y = 7
Podemos multiplicar la segunda ecuación por -3 para obtener:
2x + 3y = 11
-12x + 3y = -21
Paso 2: Sumar las ecuaciones
El segundo paso es sumar las dos ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. En este caso, la y se elimina:
2x + 3y = 11
-12x + 3y = -21
-10x = -10
x = 1
Paso 3: Sustituir en una de las ecuaciones originales
El tercer paso es sustituir el valor de x en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita. En este caso:
2(1) + 3y = 11
3y = 9
y = 3
Ejercicios resueltos
A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos utilizando el método de eliminación:
Ejercicio 1:
2x + 3y = 8
4x - y = 7
Primero, multiplicamos la segunda ecuación por -3:
2x + 3y = 8
-12x + 3y = -21
Sumamos las dos ecuaciones:
-10x = -13
x = 1.3
Sustituimos en la primera ecuación:
2(1.3) + 3y = 8
3y = 4.4
y = 1.47
Por lo tanto, la solución es x = 1.3 e y = 1.47.
Ejercicio 2:
3x + 2y = 11
x - y = 2
En este caso, podemos multiplicar la segunda ecuación por 3:
3x + 2y = 11
3x - 3y = 6
Sumamos las dos ecuaciones:
-y = -5
y = 5
Sustituimos en la segunda ecuación:
x - 5 = 2
x = 7
Por lo tanto, la solución es x = 7 e y = 5.
Conclusión
El método de eliminación es una técnica muy útil para resolver sistemas de ecuaciones 2x2. Con este método, podemos eliminar una de las incógnitas y obtener una ecuación con una sola incógnita, que luego podemos resolver para obtener el valor de dicha incógnita. Luego, podemos sustituir este valor en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita. Esperamos que este artículo te haya sido útil y que puedas aplicar estos conocimientos en tus estudios o en tu trabajo.
Recuerda practicar con los ejercicios resueltos para mejorar tus habilidades en la resolución de sistemas de ecuaciones 2x2.
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