Función Racional Es Inyectiva: Todo Lo Que Necesitas Saber
Si estás buscando información sobre la función racional es inyectiva, estás en el lugar correcto. En este artículo, te explicaré qué es una función racional, qué significa que sea inyectiva y cómo puedes determinarlo. También te proporcionaré algunos ejemplos para ayudarte a comprender mejor el tema.
¿Qué es una función racional?
Una función racional es una función matemática que puede ser escrita como el cociente de dos polinomios. En otras palabras, es una función de la forma:
f(x) = p(x) / q(x)
donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) no es igual a cero. Por ejemplo, la función:
f(x) = (2x - 1) / (x + 3)
es una función racional.
¿Qué significa que una función sea inyectiva?
Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de salida está relacionado con un único elemento del conjunto de entrada. En otras palabras, si dos elementos diferentes del conjunto de entrada se asignan al mismo elemento del conjunto de salida, entonces la función no es inyectiva.
En términos más simples, una función es inyectiva si cada valor de x tiene un único valor correspondiente de y. En un gráfico, esto significa que la función nunca se cruza a sí misma.
¿Cómo puedo determinar si una función racional es inyectiva?
Para determinar si una función racional es inyectiva, necesitas encontrar su dominio y rango y luego verificar si cada valor del rango está relacionado con un único valor del dominio.
El dominio de una función racional es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida. En el ejemplo anterior, el dominio de la función es todo el conjunto de números reales excepto -3, ya que la función no está definida cuando x = -3.
El rango de una función racional es el conjunto de todos los valores de y que la función puede tomar. En el ejemplo anterior, el rango de la función es todo el conjunto de números reales excepto 2/7, ya que la función no puede tomar ese valor.
Para determinar si la función es inyectiva, debes verificar si cada elemento del rango está relacionado con un único elemento del dominio. Si una función racional es inyectiva, entonces el rango no puede contener dos valores diferentes que correspondan al mismo valor del dominio.
Ejemplos de funciones racionales inyectivas
La función:
f(x) = (x - 2) / (x + 1)
es inyectiva ya que su dominio es todo el conjunto de números reales excepto -1 y su rango es todo el conjunto de números reales excepto 3/2.
Otro ejemplo es la función:
f(x) = (x - 3) / (x - 1)
que también es inyectiva ya que su dominio es todo el conjunto de números reales excepto 1 y su rango es todo el conjunto de números reales excepto 2.
Ejemplos de funciones racionales no inyectivas
La función:
f(x) = x^2 / (x - 1)
no es inyectiva ya que su rango contiene el valor 0, que se corresponde con dos valores diferentes del dominio (0 y 1).
Otro ejemplo es la función:
f(x) = (x - 1) / (x - 1)
que tampoco es inyectiva ya que su rango contiene todos los valores de y, pero el dominio solo contiene un valor de x.
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