Función Sobreyectiva Ejercicios Resueltos
Bienvenidos a nuestro artículo sobre función sobreyectiva ejercicios resueltos. Si eres estudiante de matemáticas, sabrás que las funciones son una parte fundamental de esta disciplina. Uno de los conceptos más importantes en el estudio de las funciones es la sobreyectividad.
¿Qué es una función sobreyectiva?
Antes de entrar en los ejercicios resueltos, es importante entender qué es una función sobreyectiva. En términos simples, una función es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos un preimagen en el conjunto de partida. Es decir, todos los elementos del conjunto de llegada son "alcanzables" a través de la función.
Una función sobreyectiva también se conoce como función suryectiva o función sobre. La sobreyectividad es una propiedad importante de las funciones, ya que nos permite determinar si todos los elementos del conjunto de llegada están siendo "utilizados" por la función.
Ejercicios resueltos de funciones sobreyectivas
A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos de funciones sobreyectivas:
Ejercicio 1
Sea la función f(x) = x + 2 definida en los conjuntos A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} y B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}. Demuestra si la función es sobreyectiva.
Para demostrar si la función es sobreyectiva, debemos verificar si todos los elementos del conjunto de llegada tienen al menos un preimagen en el conjunto de partida. En este caso, el conjunto de llegada es B y el conjunto de partida es A.
Para cada elemento y del conjunto B, buscamos si existe algún elemento x en el conjunto A tal que f(x) = y. Si encontramos al menos un x para cada y, entonces la función es sobreyectiva.
En este caso, si tomamos y = 4, tenemos que f(x) = x + 2 = 4. Despejando x, obtenemos x = 2. Como 2 pertenece al conjunto A, podemos concluir que la función es sobreyectiva.
Ejercicio 2
Sea la función g(x) = x² - 1 definida en los conjuntos C = {-2, -1, 0, 1, 2} y D = {0, 1, 2, 3, 4}. Demuestra si la función es sobreyectiva.
De nuevo, debemos verificar si todos los elementos del conjunto de llegada tienen al menos un preimagen en el conjunto de partida. En este caso, el conjunto de llegada es D y el conjunto de partida es C.
Si tomamos y = 5, no existe ningún x en el conjunto C tal que g(x) = y. Por lo tanto, la función no es sobreyectiva.
Conclusión
En conclusión, la sobreyectividad es una propiedad importante de las funciones que nos permite determinar si todos los elementos del conjunto de llegada están siendo "utilizados" por la función. Esperamos que estos ejercicios resueltos te hayan ayudado a comprender mejor este concepto. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades matemáticas!
¡Gracias por leer nuestro artículo sobre función sobreyectiva ejercicios resueltos!
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