Factor Común Por Agrupación Ejercicios Resueltos
Si estás estudiando matemáticas, seguramente has escuchado hablar del factor común por agrupación. Esta técnica es muy útil para simplificar expresiones algebraicas complejas y resolver ecuaciones de manera más eficiente. En este artículo, te enseñaremos cómo aplicar el factor común por agrupación en diferentes ejercicios resueltos. ¡Sigue leyendo!
¿Qué es el factor común por agrupación?
Antes de empezar, es importante que comprendas qué es el factor común por agrupación. En términos simples, esta técnica consiste en buscar un término común en una expresión algebraica y agruparlo con los demás términos que lo contienen. De esta manera, podemos simplificar la expresión y reducir el número de operaciones necesarias para resolverla.
Ejemplo 1:
Supongamos que tenemos la siguiente expresión:
3x + 6y + 9z
Podemos ver que el número 3 es un factor común de todos los términos. Entonces, podemos agruparlos de la siguiente manera:
3(x + 2y + 3z)
De esta forma, hemos simplificado la expresión y reducido el número de operaciones necesarias para resolverla.
Ejemplo 2:
Ahora, veamos otro ejemplo:
4x²y - 8xy² + 12xy
En este caso, podemos ver que el término "xy" es un factor común de todos los términos. Entonces, podemos agruparlos de la siguiente manera:
4xy(x - 2y + 3)
De nuevo, hemos simplificado la expresión y reducido el número de operaciones necesarias para resolverla.
Ejercicios resueltos:
A continuación, te presentamos algunos ejercicios resueltos utilizando el factor común por agrupación.
Ejercicio 1:
Factoriza la siguiente expresión:
6x³ - 9x² + 3x
Para resolver este ejercicio, podemos buscar el factor común de todos los términos, que es "3x". Entonces, podemos agruparlos de la siguiente manera:
3x(2x² - 3x + 1)
Por lo tanto, la expresión factorizada es:
3x(2x² - 3x + 1)
Ejercicio 2:
Factoriza la siguiente expresión:
12a²b - 8ab³ + 16abc
En este caso, podemos buscar el factor común "4ab". Entonces, podemos agruparlos de la siguiente manera:
4ab(3a - 2b² + 4c)
Por lo tanto, la expresión factorizada es:
4ab(3a - 2b² + 4c)
Ejercicio 3:
Factoriza la siguiente expresión:
5x⁴ - 15x³ + 10x²
En este ejercicio, podemos buscar el factor común "5x²". Entonces, podemos agruparlos de la siguiente manera:
5x²(x² - 3x + 2)
Por lo tanto, la expresión factorizada es:
5x²(x² - 3x + 2)
Conclusiones:
El factor común por agrupación es una técnica muy útil para simplificar expresiones algebraicas complejas y resolver ecuaciones de manera más eficiente. Al buscar un término común en una expresión y agruparlo con los demás términos que lo contienen, podemos reducir el número de operaciones necesarias para resolverla. Esperamos que estos ejemplos te hayan sido útiles para comprender mejor esta técnica. ¡Sigue practicando!
Recuerda que la práctica es la clave para dominar el factor común por agrupación y cualquier otra técnica matemática. Si tienes dudas, no dudes en consultar a tu profesor o buscar más información en línea. ¡Ánimo!
Posting Komentar untuk "Factor Común Por Agrupación Ejercicios Resueltos"