Hallar La Ecuación General De La Recta Que Posee Una Pendiente M = -2/5 Y
La geometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las formas y las posiciones relativas de los objetos en el espacio. Uno de los temas más importantes de la geometría es el estudio de las rectas y su ecuación general. En este artículo, te mostraremos cómo hallar la ecuación general de la recta que posee una pendiente m = -2/5 y.
¿Qué es la pendiente de una recta?
Antes de comenzar, es importante entender qué es la pendiente de una recta. La pendiente es la medida de la inclinación de una recta. Es decir, nos indica qué tan empinada o plana es la recta. Si la pendiente es positiva, la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. Si la pendiente es negativa, la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. Si la pendiente es cero, la recta es horizontal.
¿Cómo se calcula la pendiente?
La fórmula para calcular la pendiente de una recta es:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos cualesquiera de la recta.
Hallando la ecuación general de la recta con pendiente m = -2/5
Para hallar la ecuación general de la recta que posee una pendiente m = -2/5, necesitamos conocer un punto de la recta. Supongamos que conocemos el punto (x1, y1) por donde pasa la recta.
Usando la fórmula de la pendiente, podemos despejar y2:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
-2/5 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
-2(x2 - x1) = 5(y2 - y1)
-2x2 + 2x1 = 5y2 - 5y1
y2 = (-2/5)(x2 - x1) + y1
Esta fórmula nos permite hallar la coordenada y del segundo punto (x2, y2) sabiendo la coordenada x y la coordenada y del primer punto (x1, y1) y la pendiente m.
Una vez que conocemos los dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), podemos usar la fórmula de la ecuación general de la recta:
y - y1 = m(x - x1)
Despejando y simplificando la ecuación, tenemos:
y = mx - mx1 + y1
y = (-2/5)x - (-2/5)x1 + y1
y = (-2/5)x + b
donde b = -(-2/5)x1 + y1.
Un ejemplo para entender mejor
Supongamos que queremos hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3, 7) y tiene una pendiente m = -2/5.
Usando la fórmula de la pendiente, podemos hallar la coordenada y del segundo punto (x2, y2):
-2/5 = (y2 - 7) / (x2 - 3)
-2(x2 - 3) = 5(y2 - 7)
-2x2 + 6 = 5y2 - 35
y2 = (-2/5)(x2 - 3) + 7
Por lo tanto, el segundo punto es (8, 5).
Usando la fórmula de la ecuación general de la recta, podemos hallar la ecuación general:
y = (-2/5)x + b
7 = (-2/5)(3) + b
b = 49/5
y = (-2/5)x + 49/5
Por lo tanto, la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3, 7) y tiene una pendiente m = -2/5 es y = (-2/5)x + 49/5.
Conclusiones
En conclusión, hallar la ecuación general de la recta que posee una pendiente m = -2/5 y es un proceso sencillo pero que requiere conocimientos previos de geometría y álgebra. Es importante recordar que siempre se necesita conocer al menos un punto por donde pasa la recta para poder hallar su ecuación general.
Esperamos que este artículo te haya sido útil y hayas aprendido algo nuevo. ¡Hasta la próxima!
Posting Komentar untuk "Hallar La Ecuación General De La Recta Que Posee Una Pendiente M = -2/5 Y"