Función Racional: Dominio Y Rango
Bienvenidos a nuestro blog de matemáticas, hoy hablaremos sobre la función racional y cómo podemos determinar su dominio y rango. La función racional es una expresión matemática que consiste en un cociente de dos polinomios.
¿Qué es el Dominio?
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que pueden ser ingresados en la función sin generar una división por cero. En el caso de una función racional, el denominador no puede ser igual a cero ya que esto causaría una indeterminación.
Por ejemplo, si tenemos la función racional f(x) = 3x / (x - 2), podemos encontrar su dominio al igualar el denominador a cero y resolver para x. En este caso, x no puede ser igual a 2, por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales excepto 2.
¿Qué es el Rango?
El rango de una función es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar. En el caso de una función racional, el rango depende del valor del numerador y del denominador.
Por ejemplo, si tenemos la función racional f(x) = x / (x - 2), podemos determinar el rango al analizar el comportamiento de la función cuando x se acerca a infinito o menos infinito. En este caso, podemos ver que la función se acerca a 1 cuando x se acerca a infinito y a -1 cuando x se acerca a menos infinito. Por lo tanto, el rango de la función es el conjunto de todos los números reales excepto 1 y -1.
¿Cómo Graficar una Función Racional?
Para graficar una función racional, podemos seguir los siguientes pasos:
Por ejemplo, si tenemos la función racional f(x) = (x + 1) / (x - 2), podemos encontrar su dominio y rango como se explicó anteriormente. Luego, podemos encontrar los interceptos con los ejes X e Y al igualar la función a cero y evaluarla en cero.
Las asíntotas verticales se encuentran al igualar el denominador a cero y resolver para x. En este caso, la asíntota vertical es x = 2. Las asíntotas horizontales se encuentran al analizar el comportamiento de la función cuando x se acerca a infinito o menos infinito. En este caso, la asíntota horizontal es y = 1.
Finalmente, podemos graficar la función utilizando la información obtenida anteriormente.
Conclusión
En conclusión, la función racional es una expresión matemática que consiste en un cociente de dos polinomios. Para determinar su dominio y rango, es importante tener en cuenta que el denominador no puede ser igual a cero. Además, para graficar una función racional, es necesario encontrar los interceptos con los ejes X e Y y las asíntotas verticales y horizontales. Esperamos que esta información les haya sido útil y les invitamos a seguir aprendiendo sobre las maravillas de las matemáticas.
¡Gracias por leer nuestro blog!
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