Ejercicios Resueltos De Funciones Cuadráticas Y Sus Gráficas
Las funciones cuadráticas son una parte importante del álgebra y de la matemática en general. Son funciones de segundo grado que se representan con una ecuación de la forma y = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales. En este artículo, vamos a explorar ejercicios resueltos de funciones cuadráticas y sus gráficas.
Ejercicio 1
Resolver la siguiente función cuadrática: y = 2x² + 4x - 6
Para resolver esta función, necesitamos encontrar las raíces de la ecuación. Para hacerlo, podemos utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
En este caso, a = 2, b = 4 y c = -6. Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
x = (-4 ± √(4² - 4(2)(-6))) / 2(2)
Esto nos da dos soluciones: x = -1 y x = 3. Ahora podemos utilizar estas soluciones para graficar la función. Para hacerlo, podemos utilizar una tabla de valores:
- Cuando x = -2, y = 2(-2)² + 4(-2) - 6 = -12
- Cuando x = -1, y = 2(-1)² + 4(-1) - 6 = -8
- Cuando x = 0, y = 2(0)² + 4(0) - 6 = -6
- Cuando x = 1, y = 2(1)² + 4(1) - 6 = 0
- Cuando x = 2, y = 2(2)² + 4(2) - 6 = 8
- Cuando x = 3, y = 2(3)² + 4(3) - 6 = 18
Con estos valores, podemos graficar la función:
Ejercicio 2
Resolver la siguiente función cuadrática: y = -3x² + 6x + 9
Al igual que en el ejercicio anterior, necesitamos encontrar las raíces de la ecuación para poder graficar la función. Utilizando la fórmula general, obtenemos:
x = (-6 ± √(6² - 4(-3)(9))) / 2(-3)
Esto nos da dos soluciones: x = -1 y x = 3. Con estas soluciones, podemos crear la tabla de valores:
- Cuando x = -2, y = -3(-2)² + 6(-2) + 9 = 15
- Cuando x = -1, y = -3(-1)² + 6(-1) + 9 = 12
- Cuando x = 0, y = -3(0)² + 6(0) + 9 = 9
- Cuando x = 1, y = -3(1)² + 6(1) + 9 = 12
- Cuando x = 2, y = -3(2)² + 6(2) + 9 = 15
- Cuando x = 3, y = -3(3)² + 6(3) + 9 = 12
Con esta tabla de valores, podemos graficar la función:
Ejercicio 3
Resolver la siguiente función cuadrática: y = 4x² - 8x
En este caso, c = 0, por lo que la ecuación se simplifica a y = 4x(x - 2). Las raíces de la ecuación son x = 0 y x = 2. Con estas soluciones, podemos crear la tabla de valores:
- Cuando x = -2, y = 16
- Cuando x = -1, y = 8
- Cuando x = 0, y = 0
- Cuando x = 1, y = 4
- Cuando x = 2, y = 0
- Cuando x = 3, y = 12
Y graficar la función:
Ejercicio 4
Resolver la siguiente función cuadrática: y = -2x² + 8x - 5
Utilizando la fórmula general, encontramos que las raíces de la ecuación son x = 1 ± √6/2. Con estas soluciones, podemos crear la tabla de valores:
- Cuando x = -2, y = -21
- Cuando x = -1, y = -15
- Cuando x = 0, y = -5
- Cuando x = 1, y = -1
- Cuando x = 2, y = -5
- Cuando x = 3, y = -15
Y graficar la función:
Conclusión
En este artículo, hemos explorado ejercicios resueltos de funciones cuadráticas y sus gráficas. Hemos visto cómo encontrar las raíces de la ecuación utilizando la fórmula general, y cómo utilizar estas soluciones para crear una tabla de valores y graficar la función. Espero que este artículo haya sido útil para entender mejor este tema y cómo aplicarlo en la práctica.
Recuerda practicar con diferentes ejercicios para mejorar tus habilidades en matemáticas y álgebra.
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