Funciones Racionales Ejercicios Resueltos Pdf: Todo Lo Que Necesitas Saber En 2023

INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF from matematicasn.blogspot.com

Si eres estudiante de matemáticas o simplemente te interesa el mundo de los números, seguro que has oído hablar de las funciones racionales ejercicios resueltos pdf. En este artículo vamos a profundizar en qué son estas funciones, cómo se resuelven y algunas recomendaciones para su estudio. ¡Comencemos!

¿Qué son las funciones racionales?

Las funciones racionales son aquellas que se pueden expresar como el cociente de dos polinomios. Es decir, si tenemos una función f(x), ésta será racional si se puede escribir como:

f(x) = p(x) / q(x)

Donde p(x) y q(x) son polinomios. Por ejemplo, la función f(x) = (x^2 + 1) / (x - 3) es una función racional.

¿Cómo se resuelven las funciones racionales?

Para resolver una función racional, lo primero que debemos hacer es encontrar los puntos de discontinuidad. Estos son aquellos valores de x para los cuales el denominador de la función se hace cero, es decir, q(x) = 0. Si encontramos algún valor de x que haga que el denominador sea cero, entonces tendremos una discontinuidad en la función.

Una vez encontrados los puntos de discontinuidad, podemos analizar el comportamiento de la función en cada uno de ellos. En algunos casos, la función será continua en todos los puntos excepto en los de discontinuidad. En otros casos, la función tendrá asíntotas verticales o horizontales en los puntos de discontinuidad.

Una vez analizados los puntos de discontinuidad, podemos proceder a simplificar la función. Para ello, podemos factorizar tanto el numerador como el denominador, y simplificar términos comunes. Si la función tiene algún factor común tanto en el numerador como en el denominador, podemos simplificarlo y cancelarlo.

Ejemplos de funciones racionales ejercicios resueltos pdf

A continuación, vamos a ver algunos ejemplos de funciones racionales y cómo se resuelven:

Ejemplo 1:

f(x) = (x^2 + 1) / (x - 3)

En este caso, tenemos un denominador q(x) = (x - 3), que se hace cero en x = 3. Por lo tanto, este es un punto de discontinuidad. Podemos analizar el comportamiento de la función en ese punto:

Si x se acerca a 3 por la izquierda, la función tiende a -∞.

Si x se acerca a 3 por la derecha, la función tiende a +∞.

Por lo tanto, tenemos una asíntota vertical en x = 3. Podemos factorizar el numerador:

f(x) = (x^2 + 1) / (x - 3) = [(x + i)(x - i)] / (x - 3)

Donde i es la unidad imaginaria. Podemos simplificar la función:

f(x) = [(x + i)(x - i)] / (x - 3) = (x + i)(x - i) / [(x - 3) * (x - i)] = (x + i) / (x - 3)

Por lo tanto, la función simplificada es f(x) = (x + i) / (x - 3).

Ejemplo 2:

f(x) = (x^2 - 9) / (x^2 - x - 6)

En este caso, el denominador q(x) = (x^2 - x - 6) se hace cero en x = 3 y x = -2. Por lo tanto, tenemos dos puntos de discontinuidad. Podemos analizar el comportamiento de la función en cada uno de ellos:

Si x se acerca a 3 por la izquierda, la función tiende a -∞.

Si x se acerca a 3 por la derecha, la función tiende a +∞.

Si x se acerca a -2 por la izquierda, la función tiende a +∞.

Si x se acerca a -2 por la derecha, la función tiende a -∞.

Por lo tanto, tenemos dos asíntotas verticales en x = 3 y x = -2. Podemos factorizar el numerador y el denominador:

f(x) = (x^2 - 9) / (x^2 - x - 6) = [(x + 3)(x - 3)] / [(x - 3)(x + 2)]

Podemos simplificar la función:

f(x) = [(x + 3)(x - 3)] / [(x - 3)(x + 2)] = (x + 3) / (x + 2)

Por lo tanto, la función simplificada es f(x) = (x + 3) / (x + 2).

Recomendaciones para el estudio de las funciones racionales

Si estás empezando a estudiar las funciones racionales, te recomendamos seguir los siguientes consejos:

Repasa bien los conceptos de polinomios y fracciones antes de empezar a estudiar las funciones racionales.

Practica mucho con ejercicios resueltos y realiza tus propios ejercicios para afianzar los conceptos.

Estudia cada paso de la resolución de una función racional para entender bien el proceso.

Utiliza herramientas como Wolfram Alpha para comprobar tus resultados y entender mejor el comportamiento de las funciones.

Conclusión

Las funciones racionales ejercicios resueltos pdf son una parte importante del estudio de las matemáticas. Son funciones que se pueden expresar como el cociente de dos polinomios y que tienen puntos de discontinuidad y asíntotas. Para resolver una función racional, debemos encontrar los puntos de discontinuidad, analizar el comportamiento de la función en cada uno de ellos y simplificar la función. Esperamos que este artículo te haya sido útil para comprender mejor las funciones racionales y cómo resolverlas.

¡A seguir estudiando matemáticas!

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