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Forma Canónica De La Circunferencia

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Forma Canonica De La Ecuacion De La Circunferencia Forma Blog Otosection
Forma Canonica De La Ecuacion De La Circunferencia Forma Blog Otosection from kgoo.dcmusic.ca

Bienvenidos a nuestro blog sobre la forma canónica de la circunferencia en el año 2023. En este artículo vamos a hablar sobre la definición, características y fórmulas para la forma canónica de la circunferencia. Si eres estudiante de matemáticas o simplemente un apasionado de esta ciencia, ¡te invitamos a seguir leyendo!

¿Qué es la forma canónica de la circunferencia?

La forma canónica de la circunferencia es una representación matemática de una circunferencia en el plano cartesiano. Esta representación se obtiene mediante una serie de transformaciones y simplificaciones a partir de la ecuación general de la circunferencia.

Características de la forma canónica de la circunferencia

La forma canónica de la circunferencia tiene algunas características importantes que debemos conocer:

  • La ecuación de la forma canónica de la circunferencia es: (x - h)2 + (y - k)2 = r2
  • El centro de la circunferencia se encuentra en el punto (h, k)
  • El radio de la circunferencia es r
  • La forma canónica de la circunferencia es muy útil para realizar transformaciones y cálculos matemáticos

    • Fórmulas para la forma canónica de la circunferencia

    Para poder trabajar con la forma canónica de la circunferencia, es necesario conocer algunas fórmulas importantes:

  • Para encontrar el centro de la circunferencia, se deben igualar las derivadas parciales de la ecuación de la forma canónica a cero:

    • (∂/∂x)((x - h)2 + (y - k)2 - r2) = 0

    (∂/∂y)((x - h)2 + (y - k)2 - r2) = 0

  • Para encontrar el radio de la circunferencia, se debe despejar r de la ecuación de la forma canónica:

    • r = √((x - h)2 + (y - k)2)

  • Para encontrar la ecuación general de la circunferencia a partir de la forma canónica, se debe expandir el cuadrado y simplificar:

    • x2 - 2hx + h2 + y2 - 2ky + k2 - r2 = 0

    Ejemplo de aplicación de la forma canónica de la circunferencia

    Imaginemos que queremos encontrar la ecuación de una circunferencia que tenga centro en el punto (3, 4) y radio de longitud 5. ¿Cómo podemos hacerlo?

    Primero, sabemos que el centro de la circunferencia se encuentra en el punto (h, k) = (3, 4), por lo que podemos sustituir estos valores en la ecuación de la forma canónica:

    (x - 3)2 + (y - 4)2 = r2

    Luego, sabemos que el radio de la circunferencia es r = 5, por lo que podemos sustituir este valor en la ecuación:

    (x - 3)2 + (y - 4)2 = 52

    Finalmente, podemos expandir el cuadrado y simplificar para obtener la ecuación general de la circunferencia:

    x2 - 6x + y2 - 8y + 16 = 0

    Conclusiones

    En resumen, la forma canónica de la circunferencia es una herramienta matemática muy útil para trabajar con circunferencias en el plano cartesiano. Nos permite encontrar el centro y el radio de la circunferencia de manera sencilla, así como realizar transformaciones y cálculos matemáticos de forma más eficiente. Esperamos que este artículo te haya sido útil y te invitamos a seguir explorando el fascinante mundo de las matemáticas.

    ¡Hasta la próxima!

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