Función Inyectiva Ejercicios Resueltos: Una Guía Completa Para Entenderlo

Juni 20, 2023 Posting Komentar

FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE PROBLEMAS RESUELTOS from matematicasn.blogspot.com

Si estás estudiando matemáticas, seguramente hayas encontrado el término "función inyectiva". Aunque puede sonar complicado, en realidad es muy fácil de entender si tienes la guía correcta. En este artículo, te mostraremos cómo resolver ejercicios de función inyectiva con ejemplos prácticos y sencillos.

¿Qué es una función inyectiva?

Antes de empezar, es importante entender qué es una función. En matemáticas, una función es una relación entre dos conjuntos de números, en la que a cada número del primer conjunto le corresponde un único número del segundo conjunto. En otras palabras, es una forma de relacionar dos variables y obtener un resultado.

Ahora bien, una función se considera inyectiva si cada elemento del segundo conjunto está relacionado con un único elemento del primer conjunto. Es decir, si no hay dos elementos en el segundo conjunto que estén relacionados con el mismo elemento del primer conjunto.

Ejemplo de función inyectiva

Para entenderlo mejor, veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos la siguiente función:

f(x) = x + 3

Si evaluamos esta función para diferentes valores de x, obtendremos los siguientes resultados:

f(1) = 4

f(2) = 5

f(3) = 6

Como podemos ver, cada valor de x está relacionado con un único valor de f(x). Por lo tanto, esta función es inyectiva.

Ejercicio de función inyectiva

Veamos ahora un ejercicio práctico. Supongamos que tenemos la siguiente función:

f(x) = x^2 + 1

Para determinar si esta función es inyectiva, debemos demostrar que no hay dos valores de x que produzcan el mismo valor de f(x). Para hacerlo, podemos utilizar el método de la demostración por contradicción:

Supongamos que existen dos valores de x, llamémoslos a y b, tales que a ≠ b y f(a) = f(b).

Entonces, tenemos que a^2 + 1 = b^2 + 1.

Restando 1 a ambos lados, obtenemos a^2 = b^2.

Factorizando, tenemos (a + b)(a - b) = 0.

Como a ≠ b, entonces a + b ≠ 0.

Por lo tanto, debe ser a - b = 0, lo que implica que a = b.

Esta contradicción demuestra que nuestra suposición inicial es falsa.

Por lo tanto, la función f(x) = x^2 + 1 es inyectiva.

Conclusión

En resumen, una función es inyectiva si cada elemento del segundo conjunto está relacionado con un único elemento del primer conjunto. Para demostrar que una función es inyectiva, debemos demostrar que no hay dos valores de x que produzcan el mismo valor de f(x). Esperamos que esta guía te haya sido útil para entender cómo resolver ejercicios de función inyectiva.

Recuerda practicar mucho y no tener miedo a preguntar si tienes dudas. ¡Ánimo!