Ejercicios Resueltos De Funciones Inyectivas
Bienvenidos al mundo de las funciones inyectivas. En este artículo, vamos a explorar algunos ejercicios resueltos de funciones inyectivas en matemáticas. Si eres un estudiante de matemáticas o simplemente alguien interesado en el tema, este artículo es para ti.
¿Qué es una función inyectiva?
Antes de comenzar con los ejercicios, es importante entender qué es una función inyectiva. En términos simples, una función es inyectiva si cada elemento del conjunto de salida tiene un único elemento correspondiente en el conjunto de entrada. En otras palabras, cada elemento del conjunto de salida está relacionado con un único elemento del conjunto de entrada.
Ejercicio 1:
Considera la función f(x) = x + 2. ¿Es esta función inyectiva?
Para comprobar si una función es inyectiva, debemos verificar si cada elemento del conjunto de salida tiene un único elemento correspondiente en el conjunto de entrada. En este caso, si tenemos f(x1) = f(x2), entonces x1 = x2.
Entonces, si f(x1) = f(x2), tenemos:
x1 + 2 = x2 + 2
x1 = x2
Por lo tanto, la función es inyectiva.
Ejercicio 2:
Considera la función g(x) = x^2. ¿Es esta función inyectiva?
Para comprobar si una función es inyectiva, debemos verificar si cada elemento del conjunto de salida tiene un único elemento correspondiente en el conjunto de entrada. En este caso, si tenemos g(x1) = g(x2), entonces x1 = x2.
Entonces, si g(x1) = g(x2), tenemos:
x1^2 = x2^2
x1 = x2 o x1 = -x2
Por lo tanto, la función no es inyectiva.
Ejercicio 3:
Considera la función h(x) = e^x. ¿Es esta función inyectiva?
Para comprobar si una función es inyectiva, debemos verificar si cada elemento del conjunto de salida tiene un único elemento correspondiente en el conjunto de entrada. En este caso, si tenemos h(x1) = h(x2), entonces x1 = x2.
Entonces, si h(x1) = h(x2), tenemos:
e^x1 = e^x2
x1 = x2
Por lo tanto, la función es inyectiva.
Conclusión:
En este artículo, hemos explorado algunos ejercicios resueltos de funciones inyectivas en matemáticas. Esperamos que esto te haya ayudado a entender mejor este tema y a mejorar tus habilidades en matemáticas. Recuerda que la práctica hace al maestro, así que sigue practicando y mejorando tus habilidades matemáticas.
¡Buena suerte!
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