Division Larga De Polinomios
Si estás estudiando matemáticas, seguramente te has encontrado con la división larga de polinomios. Esta es una técnica que se utiliza para dividir dos polinomios y obtener el cociente y el resto. En este artículo, te explicaremos cómo realizar esta operación paso a paso, para que puedas resolver cualquier ejercicio que te presenten.
¿Qué son los polinomios?
Antes de comenzar con la división larga, es importante entender qué son los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica formada por una suma o diferencia de monomios. Por ejemplo, el polinomio 3x^2y + 2xy - 5 está formado por tres monomios: 3x^2y, 2xy y -5.
¿Qué es la división larga?
La división larga es una técnica que se utiliza para dividir dos polinomios. El objetivo es obtener el cociente y el resto de la división. El cociente es otro polinomio que se obtiene al dividir el dividendo entre el divisor, mientras que el resto es el residuo de esta operación.
¿Cómo se realiza la división larga?
Para realizar la división larga, se siguen los siguientes pasos:
- Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor. El resultado se escribe como el primer término del cociente.
- Se multiplica el divisor por el término obtenido en el paso anterior y se resta del dividendo.
- Se baja el siguiente término del dividendo y se repite el proceso hasta que no queden más términos.
- El último resultado obtenido es el resto.
Ejemplo:
Vamos a ver un ejemplo para entender mejor cómo se realiza la división larga de polinomios:
Dividir el polinomio 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6 entre el polinomio x - 3.
Primero, se escribe el dividendo y el divisor:
3x^2 + 11x + 28
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
Se divide el primer término del dividendo (3x^3) entre el primer término del divisor (x) y se obtiene 3x^2. Este término se escribe como primer término del cociente:
3x^2
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^2
Se multiplica el divisor (x - 3) por el término obtenido en el paso anterior (3x^2) y se obtiene 3x^3 - 9x^2. Se resta esto del dividendo:
3x^2
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^3 - 9x^2
11x^2 - 5x - 6
Se divide el primer término del nuevo dividendo (11x^2) entre el primer término del divisor (x) y se obtiene 11x. Este término se escribe como segundo término del cociente:
3x^2 + 11x
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^3 - 9x^2
11x^2 - 5x - 6
11x^2 - 33x
Se multiplica el divisor (x - 3) por el término obtenido en el paso anterior (11x) y se obtiene 11x^2 - 33x. Se resta esto del dividendo:
3x^2 + 11x
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^3 - 9x^2
11x^2 - 5x - 6
11x^2 - 33x
28x - 6
Se divide el primer término del nuevo dividendo (28x) entre el primer término del divisor (x) y se obtiene 28. Este término se escribe como tercer término del cociente:
3x^2 + 11x + 28
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^3 - 9x^2
11x^2 - 5x - 6
11x^2 - 33x
28x - 6
28
El último resultado obtenido (28) es el resto. Por lo tanto, la división larga de los polinomios 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6 entre x - 3 es:
3x^2 + 11x + 28
x - 3 | 3x^3 + 2x^2 - 5x - 6
3x^3 - 9x^2
11x^2 - 5x - 6
11x^2 - 33x
28x - 6
28
Conclusión
La división larga de polinomios puede parecer complicada al principio, pero con práctica y paciencia se puede dominar esta técnica matemática. Recuerda que lo importante es entender los conceptos y seguir los pasos de manera ordenada para obtener el resultado correcto. ¡Ánimo!
¡Aprende más sobre matemáticas y sigue mejorando tus habilidades!
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