Dominio Y Rango De Una Función Radical Ejercicios Resueltos
En el mundo de las matemáticas, las funciones radicales son una herramienta importante y útil en la resolución de problemas. Sin embargo, para poder utilizarlas correctamente, es necesario tener un buen conocimiento del dominio y rango de la función. En este artículo, veremos ejercicios resueltos que nos ayudarán a entender mejor estos conceptos.
¿Qué es el dominio de una función radical?
El dominio de una función radical es el conjunto de valores para los cuales la función está definida. En otras palabras, es el conjunto de valores que podemos insertar en la función sin obtener un resultado indefinido o imposible.
Por ejemplo, consideremos la función f(x) = √(x-2). El radicando (x-2) debe ser mayor o igual a cero para que el resultado sea un número real. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de valores de x tales que x-2≥0, es decir, x≥2.
Entonces, el dominio de la función f(x) = √(x-2) es el siguiente:
Dom(f) = {x∈R | x≥2}
¿Qué es el rango de una función radical?
El rango de una función radical es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar. En otras palabras, es el conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al insertar valores en la función.
Por ejemplo, consideremos la función f(x) = √(x-2). El valor mínimo que puede tomar la función es cero, que se alcanza cuando x=2. A medida que x aumenta, el valor de la función también aumenta. Por lo tanto, el rango de la función es el conjunto de valores de y tales que y≥0.
Entonces, el rango de la función f(x) = √(x-2) es el siguiente:
Range(f) = {y∈R | y≥0}
Ejercicios Resueltos
Veamos algunos ejemplos de cómo encontrar el dominio y rango de una función radical:
Ejercicio 1
Encuentra el dominio y rango de la función f(x) = √(3x-1).
Solución:
Para encontrar el dominio de la función, debemos asegurarnos de que el radicando sea mayor o igual a cero:
3x-1≥0
3x≥1
x≥1/3
Por lo tanto, el dominio de la función es:
Dom(f) = {x∈R | x≥1/3}
Para encontrar el rango de la función, podemos observar que la función siempre será mayor o igual a cero. Por lo tanto, el rango de la función es:
Range(f) = {y∈R | y≥0}
Ejercicio 2
Encuentra el dominio y rango de la función f(x) = √(x²-4).
Solución:
Para encontrar el dominio de la función, debemos asegurarnos de que el radicando sea mayor o igual a cero:
x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
Por lo tanto, el dominio de la función es:
Dom(f) = {x∈R | x≤-2 o x≥2}
Para encontrar el rango de la función, podemos observar que la función siempre será mayor o igual a cero. El valor mínimo que puede tomar la función es cero, que se alcanza cuando x=±2. A medida que x aumenta, el valor de la función también aumenta. Por lo tanto, el rango de la función es:
Range(f) = {y∈R | y≥0}
Conclusión
En resumen, el dominio y rango de una función radical son conceptos importantes que debemos entender para poder utilizar correctamente estas funciones en la resolución de problemas matemáticos. Esperamos que estos ejercicios resueltos hayan sido útiles para entender mejor estos conceptos.
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