Desigualdad Doble Ejercicios Resueltos: Cómo Resolver Problemas De Desigualdad Doble
La desigualdad doble es una herramienta matemática que se utiliza para comparar dos cantidades o expresiones matemáticas. A menudo se utiliza en problemas de optimización, donde se busca encontrar la mejor solución posible dentro de un conjunto de restricciones. En este artículo, aprenderás a resolver ejercicios de desigualdad doble y cómo aplicar esta herramienta en situaciones prácticas.
Qué es la desigualdad doble
La desigualdad doble es una expresión matemática que se utiliza para comparar dos cantidades. Se escribe como:
a < x < b
donde a y b son números y x es una variable. Esta expresión significa que x está entre a y b, pero no es igual a ninguno de ellos. Por ejemplo, si a=2 y b=5, entonces la desigualdad doble se vería así:
2 < x < 5
Esto significa que x está entre 2 y 5, pero no es igual a ninguno de ellos. Si x=3, entonces la desigualdad se cumple porque 2 < 3 < 5. Pero si x=2 o x=5, entonces la desigualdad no se cumple porque x es igual a uno de los extremos.
Cómo resolver ejercicios de desigualdad doble
Para resolver un ejercicio de desigualdad doble, primero debes identificar las restricciones. Estas pueden ser números, variables o expresiones matemáticas. Luego, debes encontrar el rango de valores que cumple con todas las restricciones.
Por ejemplo, si tienes la desigualdad doble:
2x < 10 < 3x+1
Primero, debes despejar la variable x en ambas desigualdades:
x < 5
y
x > 3/2
Luego, debes encontrar el rango de valores que cumple con ambas restricciones. En este caso, el rango de valores es:
3/2 < x < 5
Esto significa que cualquier valor de x entre 3/2 y 5 cumple con la restricción original.
Ejemplo práctico
Supongamos que tienes un presupuesto de $500 para comprar un nuevo teléfono celular y un plan de datos. El teléfono que quieres comprar cuesta $400 y el plan de datos cuesta $50 por mes durante dos años. ¿Cuánto dinero te queda para comprar otros accesorios?
Para resolver este problema, debes utilizar una desigualdad doble. Primero, debes restar el costo del teléfono y el plan de datos del presupuesto total:
$500 - $400 - ($50 x 24) = $20
Esto significa que te quedan $20 para comprar otros accesorios. Sin embargo, debes asegurarte de que el costo de los accesorios no exceda el dinero que te queda. Por lo tanto, puedes escribir una desigualdad doble:
0 < x < $20
donde x es el costo de los accesorios. Esto significa que el costo de los accesorios debe ser mayor que cero (porque no puedes comprar algo que cuesta $0) pero menor que $20 (porque no puedes exceder el dinero que te queda).
Conclusión:
La desigualdad doble es una herramienta útil para comparar dos cantidades o expresiones matemáticas. Para resolver un ejercicio de desigualdad doble, debes identificar las restricciones y encontrar el rango de valores que cumple con todas las restricciones. Al utilizar esta herramienta en situaciones prácticas, puedes tomar decisiones informadas y maximizar tus recursos.
¡Practica resolviendo ejercicios de desigualdad doble y descubre cómo esta herramienta matemática puede ayudarte en tu vida cotidiana!
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